翻訳と辞書 Words near each other ・ 穆順 ・ 穆顗 ・ 穇 ・ 穈 ・ 穉 ・ 穊 ・ 穋 ・ 穌 ・ 積 ・ 積 (位相空間論) ・ 積 (圏論) ・ 積の微分 ・ 積の微分公式 ・ 積の微分法則 ・ 積みわら ・ 積みゲー ・ 積み上げ ・ 積み上げる ・ 積み下ろす ・ 積み乾燥 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 積 (圏論) ： ウィキペディア日本語版 積 (圏論)[せき] 圏論において、圏の2つ（あるいはもっと）の対象の積 (product) は集合のカルテジアン積、群の直積、環の直積、位相空間の積といった数学の他の分野における構成の背後にある本質を捉えるために考えられた概念である。本質的に対象の族の積は与えられた対象のそれぞれへの射をもつ「最も一般的な」対象である。 == 定義 == $\backslash mathcal\; C$ を対象 $X\_1$ と $X\_2$ をもった圏とする。対象 $X$ が $X\_1$ と $X\_2$ の積であるとは、このとき $X\_1\; \backslash times\; X\_2$ と表記されるが、それが以下の普遍性を満たすということである： : 射 $\backslash pi\_1\; :\; X\; \backslash to\; X\_1,\; \backslash pi\_2\; :\; X\; \backslash to\; X\_2$ が存在して、すべての対象 $Y$ と射 $f\_1\; :\; Y\; \backslash to\; X\_1,\; f\_2\; :\; Y\; \backslash to\; X\_2$ の対に対して、一意的な射 $f\; :\; Y\; \backslash to\; X$ が存在して、次の図式が交換する： 一意的な射 $f$ は射 $f\_1$ と $f\_2$ の積 (product of morphisms) と呼ばれ、$\backslash langle\; f\_1,\; f\_2\; \backslash rangle$ と表記される。射 $\backslash pi\_1$ と $\backslash pi\_2$ は自然な射影 (:en:Projection (mathematics)」は、:ja:射影 とリンク -->" TITLE="canonical projection">canonical projection) あるいは射影射 (projection morphism) と呼ばれる。 上で二項の積 (binary product) を定義した。2 つの対象の代わりに集合 $I$ で添え字づけられた対象の任意の族を取ることができる。すると積 (product) の定義を得る。 対象 $X$ が対象の族 $\backslash \_i$ の積であることと次は同値である。射 $\backslash pi\_i\; :\; X\; \backslash to\; X\_i$ が存在して、すべての対象 $Y$ と $I$ で添え字づけられた射 $f\_i\; :\; Y\; \backslash to\; X\_i$ の族に対し、一意的な射 $f\; :\; Y\; \backslash to\; X$ が存在して、次の図式がすべての $i\; \backslash in\; I$ に対して交換する： 積は $\backslash prod\_\; X\_i$ と表記される。$I\; =\; \backslash$ であれば、$X\_1\; \backslash times\; \backslash cdots\; \backslash times\; X\_n$ と表記され、射の積は $\backslash langle\; f\_1,\; \backslash ldots,\; f\_n\; \backslash rangle$ と表記される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「積 (圏論)」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.